В 1966 г. Ю. М. Миронов защитил кандидатскую диссертацию, в которой впервые были проанализированы электрические и технологические характеристики электрошлаковых установок, а также разработаны методы их оптимизации и управления, в дальнейшем реализованные в серийных регуляторах АРШМ-Т. С февраля 1966 г. Ю. М. Миронов работает в Чувашском госуниверситете (г. Чебоксары) заведующим кафедрой теоретических основ электротехники, при которой по его инициативе в 1967 г. была открыта специальность «Электротермические установки». В 1968 г. в ЧГУ была создана кафедра «Автоматизированные электротехнологические установки и системы», которую он возглавлял в течение 43 лет. В 2011-2022 г.г. профессор кафедры электротехнологий, электрообрудования и автоматизированных производств.
Профессор Ю. М. Миронов является одним из основоположников научно-технического направления по математическому моделированию в электротехнологии и управлению электрометаллургическими печами, а также Чувашской научной школы электротермистов. Им и его учениками выполнен ряд фундаментальных и прикладных научных разработок по постановлениям правительства и международному сотрудничеству, его методики расчета режимов работы электропечей и алгоритмы управления общепризнаны и вошли в учебники. На базе этих разработок создан цех электрошлакового литья на Чебоксарском заводе Промтракторов, а Чебоксарский электроаппаратный завод серийно выпускал автоматические регуляторы для электропечей. Ю. М. Миронов с учениками разработал метод математического моделирования электромагнитных полей электропечей, который позволил создать электротехнологические модели распределения энергии по ваннам печей различного типа и обосновать выбор параметров и ряд технических решений при создании мощных рудовосстановительных и электрошлаковых печей. Значительное внимание Миронов Ю.М. уделяет научным разработкам в области дуговых сталеплавильных печей, которые посвящены изучению свойств электротехнологической дуги и обоснованию методов оптимизации процессов и режимов печей.
Все разработки защищены авторскими свидетельствами и патентами, неоднократно награждались медалями ВДНХ, вошли в базовые учебники и учебные пособия, по которым обучаются студенты специальности «Электротехнологические установки и системы» всей страны.
В 1977 г. Ю. М. Миронов первым в Чувашии защитил докторскую диссертацию доктора технических наук, а в 1978 г. ему присвоено ученое звание профессора.
Под руководством Ю. М. Миронова защищены 16 кандидатских диссертаций. Он является автором более 380 опубликованных научных трудов, в том числе 21 монографий, учебников и учебных пособий, 35 авторских свидетельств СССР, 2 патентов РФ и 18 патентов зарубежных стран (США, Великобритания, Швеция, Австрия, Япония, Федеративная республика Германии). Был ответственным редактором 20 межвузовских сборников научных статей, награжден двумя медалями ВДНХ, лауреат премии Национальной академии наук и искусств Чувашской республики. В 1997-2001 г.г. являлся стипендиатом Государственной научной стипендии Президента Российской Федерации.
Ю. М. Миронов неоднократно выступал с докладами и был членом организационных и научных комитетов ряда международных, всесоюзных и всероссийских конгрессов, конференций и симпозиумов.